標準偏差とは？価格変動の大きさを数字で見る

平均が同じ二つの系列を比べる

収益率が4期間とも＋1％の架空系列Aと、−9％、＋11％、−9％、＋11％の系列Bを比べます。算術平均は両方＋1％ですが、Bは平均から上下10％ポイントずつ離れています。

この4期間そのものを記述する計算として、平均との差を二乗して合計し、データ数4で割って平方根を取ると、Aの標準偏差は0、Bは10％ポイントです。母集団の推定のために分母をn−1とする標本標準偏差とは数値が変わるので、用いる式をそろえて比較します。複利で増える割合も、算術平均だけからは分かりません。

大きな上昇も標準偏差を大きくします。まれな急落や左右非対称の損失分布では、この一つの値から家計の損失を見積もるのは不十分です。正規分布を仮定しても、現実の極端な値動きがそのとおりに起きる保証はありません。

日次・月次のどちらの収益率か、何年を対象にしたか、通貨と配当の扱い、年率換算の有無を確認します。平方根を使った年率換算にも、リターンの独立性などの仮定があります。計算条件の違う資料をそのまま順位付けしないようにします。

過去の標準偏差が小さくても、今後の穏やかな値動きは保証されません。最大ドローダウン、投資額、売却のしやすさも比べ、値動きが小さい商品を選ぶことと自分の目的に合うことを分けて考えます。